TD8 : Résolution des équations différentielles
Contenu du TD
Méthodes explicites, à pas fixe
Écrivez un programme qui résolve les équations différentielles en utilisant les méthodes d'Euler, du trapèze, du point milieu et Runge-Kutta d'ordre 4 vues en cours. Vous avez un squelette de programme fourni, qui contient les en-têtes de fonctions, l'interface utilisateur et deux problèmes (un problème dont les solutions sont des décroissances exponentielles, et un problème dont les solutions sont des cercles centrés sur l'origine).Vous pouvez ajouter d'autres problèmes, et expérimenter avec les problèmes fournis. Les réponses des méthodes de résolution sont elles conforme à ce qui a été vu en cours ?
Temps prévu (indicatif) pour cette partie : 1/2 h.
Méthodes explicites, à pas variable
Complétez le programme précédent pour qu'il utilise des méthodes à pas variable au lieu des méthodes à pas fixe. Voyez-vous une amélioration de la qualité de l'approximation ?Temps prévu (indicatif) pour cette partie : 1/2 h.
Méthodes implicites
Complétez le programme précédent pour qu'il utilise des méthodes implicites. Vous devrez sans doute modifier la structure du programme pour utiliser des structures vectorielles ou matricielles (Jacobien, Jacobien inverse,...). Voyez-vous une amélioration de la qualité de l'approximation ?Temps prévu (indicatif) pour cette partie : 1 h.
Problèmes nouveaux
Complétez le programme en introduisant de nouvelles équations différentielles à résoudre, notamment des équations liées à la dynamique des corps.Par exemple, une particule chutant sous l'action de la gravité, ou une particule liée à deux ressorts, de raideur différente, ou une particule subissant à la fois l'influence de la gravité et celle de deux ressorts...